Sabato, 19 maggio 2001, si è tenuto il settimo “Incontro dell’Umanesimo” di questo nono anno sociale della “Nuova Accademia Olimpia”- organizzato con la collaborazione dell’Istituto Italiano per gli studi Filosofici, Legambiente e la Mathesis, Società Italiana di Scienze Matematiche e Fisiche- sul tema “L’infinito in matematica e i paradossi” . Relatore è stato il prof. Roberto Tortora , presentato dal professore Rao come “una delle colonne fondamentali della didattica della Matematica in Napoli”.

Ed il professore Roberto Tortora ha mostrato all’attento e partecipe uditorio che il prof. Rao aveva detto il vero, giacché nella sua conduzione dell’Incontro è stato anche un maestro della Didattica della Matematica, alleviando le difficoltà dei concetti espressi e gli stupori dei paradossi dell’infinito con sapienti esempi.

La conversazione del prof. Tortora ha preso le mosse dalla difficoltà di formulazione e comprensione del V postulato di Euclide ( per semplificare, “quello delle rette parallele”) proprio perché si impatta con l’infinito e dai paradossi di Zenone, tra cui quello famoso che Achille non raggiungerà mai una tartaruga che gli è lì davanti, contro ogni evidenza …sperimentale.

Le apparenti dei paradossi scaturiscono, secondo Galileo, dalle «difficoltà che derivano dal discorso che noi facciamo col nostro intelletto finito intorno agli infiniti., dandogli quegli attributi che noi diamo alle cose finite e terminate», come aveva mostrato notando che i numeri naturali sono tanti quanti i loro quadrati, pur essendo i quadrati solo una parte propria dei naturali.

Queste difficoltà, questi paradossi furono accettati dal Dedekind nella definizione degli insiemi infiniti: “dicesi insieme infinito un insieme che può essere messo in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria (equipotenza)”.

Analizzando i risultati di questa definizione sugli insiemi infiniti, si arrivò alla scoperta di vari tipi di insiemi; ad equipotenze tra insiemi che sono difficili da digerire, anche se perfettamente dimostrabili; a generare, da un insieme infinito, altri più grandi. Quindi i risultati della speculazione matematica, e quella scientifica e filosofica, sono stati grandi . Anche nell’arte ci sono stati tentativi di rappresentare il concetto di infinito, rilevabile con i paradossi visivi delle stampe ed incisioni di Escher, alcune delle quali mostrate dal prof. Tortora per una discussione.

La relazione del professore Tortora si è poi chiusa coinvolgendo gli uditori nei paradossi classici: l’albergo di Hilbert, i due risparmiatori, del mentitore.

Un celebre paradosso grafico. La foto riproduce "la cascata" di M.C.Escher: l'acqua sale o scende?